그리디 알고리즘 예제3: 숫자카드 게임

문제

여러 개의 숫자 카드 중에서 가장 높은 숫자가 쓰인 카드 한 장을 뽑는 게임

단, 게임의 룰을 지키며 뽑아야함

1. 숫자가 쓰인 카드들이 N X M 형태로 놓여 있다. 이때 N은 행의 개수를 의미하고, M은 열의 개수를 의미
2. 먼저 뽑고자 하는 카드가 포함된 행을 선택
3. 선택된 행에 포함된 카드들 중 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑음
4. 처음에 카드를 골라낼 행을 선택할 때, 이후 해당 행에서 가장 숫자가 낮은 카드를 뽑아야 하는 것을 고려해 가장 높은 숫자를 뽑을 수 있도록 해야함

입력

첫째 줄에 숫자 카드들이 놓인 행의 개수 N과 열의 개수 M이 공백을 기준으로 하여 각각 자연수로 주어짐

(1 <= N, M <= 100)

둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐 각 카드에 적힌 숫자가 주어짐 각 숫자는 1이상 10000이하의 자연수

출력

첫째 줄에 게임의 룰에 맞게 선택한 카드에 적힌 숫자를 출력

입력 예시
3 3
3 1 2
4 1 4
2 2 2

출력 예시
2

 

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나의 풀이

이 문제를 봤을때 행렬의 열 중 최솟값들을 비교해서 최댓값을 구하는 문제라고 해석했다. 

 

나는 배열을 입력받는 동시에 입력받은 열의 최솟값을 미리 구하며 비교하고 싶었다. 

 

따라서 matrix를 입력받는 반복문이 끝나면 바로 정답이 나오게 코드를 짰다. 

 

n, m = map(int, input().split())
data = []
max_num = -1 # 원소는 모두 자연수이기 때문에 -1로 초기화를 해주었다. 
max_idx = -1 # 결과 index

for i in range(n):
    data.append(list(map(int, input().split())))
    data[i].sort() # 입력받음과 동시에 정렬 
    if max_num < data[i][0]: # 행의 최솟값을 비교
        max_num = data[i][0]
        max_idx = i

print('열에서 가장 작은 숫자 중 가장 큰 값: {0}, 선택한 열: {1}'.format(max_num, max_idx))

 

내가 처음 작성한 코드의 시간복잡도는 형편없었다. 

 

물론 빨리 풀긴 했지만 sort가 O(nlogn)이기 때문에 전체 코드의 시간복잡도는 $O(n^2 \log n)$이 될 것이다.

 

이후 최적화를 하는 코드를 고민해봤다.

 

정렬하는 부분을 min heap으로 놓는다면 정렬의 시간복잡도는 이진트리만 만들면되기 때문에 O(logn)이 될 것이다. 

 

따라서 최적화를 한다면 O(nlogn)이 될 것이다. 

 

최적화 코드작성

 

n, m = map(int, input().split())
data = []
max_num = -1 # 원소는 모두 자연수이기 때문에 -1로 초기화를 해주었다. 
max_idx = -1 # 결과 index

def heapify(arr_len, arr): # min heap 구현
    last_parent = arr_len//2 - 1 # 가장 마지막 순서의 parent
    for current in range(last_parent, -1, -1): # current node를 last_parent부터 놓고 탐색
        while current <= last_parent: # current가 leaf node가 아닌지 check
            child = current*2 +1 # parent의 왼쪽 child
            sibling = child + 1 # parent의 오른쪽 child
            if sibling < arr_len and arr[sibling] < arr[child]: # array 길이 안에 있고 오른쪽 child가 왼쪽보다 작은 경우
                child = sibling # child 값을 더 작은 값으로 바꿈
            if arr[current] > arr[child]: # child가 부모 node인 current보다 작을 때
                arr[current], arr[child] = arr[child], arr[current] # 두 값을 바꿔준다.
                current = child # 바꿔진 부모노드의 data 위치가 맞는지 확인해야 한다. -> current를 바뀐 부모 노드 데이터 위치로 바꿔줌
            else:
                break

for i in range(n):
    data.append(list(map(int, input().split())))
    heapify(m, data[i]) # 입력받음과 동시에 정렬 
    if max_num < data[i][0]: # 행의 최솟값을 비교
        max_num = data[i][0]
        max_idx = i

print('열에서 가장 작은 숫자 중 가장 큰 값: {0}, 선택한 열: {1}'.format(max_num, max_idx))

 

정답코드

 

n, m = map(int, input().split(' '))

result = 0
for i in range(n):
    data = list(map(int, input().split(' ')))
    # 현재 줄에서 가장 작은 수 찾기
    min_value = min(data)
    # 가장 작은 수들 중에서 가장 큰 수 찾기
    result = max(min_value, result)
    
print(result)