[백준] 1005번(python 파이썬) - ACM Craft

문제 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1005

1005번: ACM Craft

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	512 MB	61486	15488	10481	26.850%

문제

서기 2012년! 드디어 2년간 수많은 국민들을 기다리게 한 게임 ACM Craft (Association of Construction Manager Craft)가 발매되었다.

이 게임은 지금까지 나온 게임들과는 다르게 ACM크래프트는 다이나믹한 게임 진행을 위해 건물을 짓는 순서가 정해져 있지 않다. 즉, 첫 번째 게임과 두 번째 게임이 건물을 짓는 순서가 다를 수도 있다. 매 게임시작 시 건물을 짓는 순서가 주어진다. 또한 모든 건물은 각각 건설을 시작하여 완성이 될 때까지 Delay가 존재한다.

 

위의 예시를 보자.

이번 게임에서는 다음과 같이 건설 순서 규칙이 주어졌다. 1번 건물의 건설이 완료된다면 2번과 3번의 건설을 시작할수 있다. (동시에 진행이 가능하다) 그리고 4번 건물을 짓기 위해서는 2번과 3번 건물이 모두 건설 완료되어야지만 4번건물의 건설을 시작할수 있다.

따라서 4번건물의 건설을 완료하기 위해서는 우선 처음 1번 건물을 건설하는데 10초가 소요된다. 그리고 2번 건물과 3번 건물을 동시에 건설하기 시작하면 2번은 1초뒤에 건설이 완료되지만 아직 3번 건물이 완료되지 않았으므로 4번 건물을 건설할 수 없다. 3번 건물이 완성되고 나면 그때 4번 건물을 지을수 있으므로 4번 건물이 완성되기까지는 총 120초가 소요된다.

프로게이머 최백준은 애인과의 데이트 비용을 마련하기 위해 서강대학교배 ACM크래프트 대회에 참가했다! 최백준은 화려한 컨트롤 실력을 가지고 있기 때문에 모든 경기에서 특정 건물만 짓는다면 무조건 게임에서 이길 수 있다. 그러나 매 게임마다 특정건물을 짓기 위한 순서가 달라지므로 최백준은 좌절하고 있었다. 백준이를 위해 특정건물을 가장 빨리 지을 때까지 걸리는 최소시간을 알아내는 프로그램을 작성해주자.

입력

첫째 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 다음과 같이 주어진다. 첫째 줄에 건물의 개수 N과 건물간의 건설순서 규칙의 총 개수 K이 주어진다. (건물의 번호는 1번부터 N번까지 존재한다) 

둘째 줄에는 각 건물당 건설에 걸리는 시간 D1, D2, ..., DN이 공백을 사이로 주어진다. 셋째 줄부터 K+2줄까지 건설순서 X Y가 주어진다. (이는 건물 X를 지은 다음에 건물 Y를 짓는 것이 가능하다는 의미이다) 

마지막 줄에는 백준이가 승리하기 위해 건설해야 할 건물의 번호 W가 주어진다.

출력

건물 W를 건설완료 하는데 드는 최소 시간을 출력한다. 편의상 건물을 짓는 명령을 내리는 데는 시간이 소요되지 않는다고 가정한다.

건설순서는 모든 건물이 건설 가능하도록 주어진다.

제한

• 2 ≤ N ≤ 1000
• 1 ≤ K ≤ 100,000
• 1 ≤ X, Y, W ≤ N
• 0 ≤ Di ≤ 100,000, Di는 정수

 

 

 

풀이

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 이 문제는 위상정렬 문제이다.

 

처음에 bfs로 접근했다가 시간초과로 호되게 혼났다...ㅜㅜ ( 근데 약간 아닐 것 같다고 생각을 했다...)

 

 

 

위상정렬의 개념이 잘 소개된 블로그의 링크를 올려주겠다. 이걸 한번 보고 문제를 풀어보는게 정신건강에 좋을 것이다ㅎ

개념 링크: https://freedeveloper.tistory.com/390

[이것이 코딩 테스트다 with Python] 36강 위상 정렬

 

자 이제 문제를 풀어봅시다~~

 

위상정렬의 개념을 보았다면 이런 생각을 할 것이다.

 

당신: 위상정렬을 쓰는 문제니까 건물 b를 짓는데 a, c가 필요하다고 한다면 건물 b의 위상은 2가 되겠네!!

(아..... 아니라면 다시 개념을 봐주세요ㅜㅜ)

 

 

자 근데 여기서 한가지 문제가 더 있다. 

문제에서는 건물을 동시에 지을 수 있다는 조건이 있다. 

이 문제를 어떻게 해결할 지 생각을 해야한다. ( 대충 생각해보라는 말 )

 

 

 

 

 

 

 

건물 b를 지을때 필요한 a와 c중에서 건물을 짓는 시간이 가장 큰 수를 건물b를 짓는 시간으로 하자(최소 시간)

ex) a, c를 짓는데 필요한 시간을 2, 4라고 하고 b를 짓는데 걸리는 시간을 4라고 하자

      그렇다면 건물 b를 짓는데 걸리는 최소시간은 언제인가...?

                                                                                                       

       정답: 4 + 4 = 8

 

당신은 무의식적으로 8을 떠올렸을 것이다. 

여기서 규칙을 찾으면 다음과 같다.

동시에 지을 수 있는 위상에 있는 건물을 동시에 지을때 필요한 최소시간은 max time(a, c)이다.

 

근데 여기서 이게 맞나 싶은 의심이 한번 들 수 있다.(어떤 문제가 있는지 다시한번 생각해보자)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

???: 아니 그러면 지을 수 있는 건물은 다 짓는 거니까 쓸데없는 건물도 지어버리는 것 아닌가요...?

 

 

 (박수!!)

 

 

 

 

 

건물 a, b, c, d가 있고 건물 d를 짓는데 필요한 건물은 a, b라고하자 각각의 건물을 짓는시간은 1, 2, 3, 4이고

(a, b, c)는 바로 지을 수 있는 건물이다 (위상 0)

위에서 말했던 규칙에 따르면 d를 짓는데 걸리는 시간은 7이나온다. 하지만 정답은 6이다.

 

여기서 위상정렬의 개념과 dp를 섞어줘야한다.

 

1. 큐에 위상이 0인 건물들을 넣어준다.

 

2. dp[위상0건물] = 짓는시간 으로 초기화 시켜준다.

 

3. while que 문 안에서 que를 popleft시켜준다. (삭제한걸 tmp에 받아줌)

 

4. for i in graph[tmp] 문을 돌려주자 그러면 건물을 짓는 조건에 tmp건물이 포함된 건물들만 탐색이 된다.

-> 관련없는 건물들은 탐색을 하지 않는다. 

 

5. for문 안에서 건물i의 위상을 하나 빼준다. (조건중 하나인 tmp를 지었음)

 

6. dp[i] = max(dp[tmp] + time[i], dp[i])로 갱신을 해준다 ( time[i]는 건물i를 짓는데 걸리는 시간)

-> max를 한 이유는 건물 i를 짓는데 걸리는 시간은 조건건물을 전부 짓고 i를 짓는 시간이기 때문

-> 조건 중 건설시간이 가장 긴 건물 + i를 짓는데 걸리는 시간으로 해석가능!!

 

7. 만약 건물i의 위상이 0이라면 큐에 추가시켜줌

 

 

이 과정을 반복하면 dp에는 해당건물을 짓는데 필요한 최소 시간이 들어가게 된다.

 

 

 

 

 

 

 

오늘의 포스팅 끝!

 

 

 

구현 코드

---

 

from collections import deque
from sys import stdin
input = stdin.readline

t = int(input())
res = []

for _ in range(t):
    n, k = map(int, input().split()) # 건물의 수, 간선의 개수
    time = [0] + list(map(int, input().split())) # 각 건물들을 짓는데 걸리는 시간
    graph = [[] for _ in range(n+1)] # 간선을 등록할 그래프
    indegree = [0] * (n+1) # 위상
    dp = [0] * (n+1)
    for _ in range(k): # 간선등록
        a, b = map(int ,input().split())
        graph[a].append(b)
        indegree[b] += 1

    que = deque()
    for i in range(1, n+1): # 위상이 0인 건물들을 큐에 넣어주고 dp에 time을 넣어준다.
        if indegree[i] == 0:
            que.append(i)
            dp[i] = time[i]

    while que:
        tmp = que.popleft()
        for i in graph[tmp]:
            indegree[i] -= 1 # 위상을 하나 뺴준다 (건물을 지었으므로)
            dp[i] = max(dp[tmp] + time[i], dp[i]) # 건물을 동시에 지을 수 있기 때문에 최댓값을 dp에 넣어주어야 함
            if indegree[i] == 0: # tmp만 지으면 건물을 지을 수 있는 조건일 경우 바로 que에 넣어준다.
                que.append(i)

    w = int(input())
    res.append(dp[w]) # 결과 입력

for i in res:
    print(i) # 결과 출력